如图，PT是⊙O的切线，切点是T，M是⊙O内一点，PM及PM的延长线交⊙O于B，C，BM=BP=2，PT=25，OM=3，那么⊙O的半径为_．

题目

如图，PT是⊙O的切线，切点是T，M是⊙O内一点，PM及PM的延长线交⊙O于B，C，BM=BP=2，PT=2

5

，OM=3，那么⊙O的半径为______．

答案

∵PT是⊙O的切线，
由切割线定理，得：PT²=PB•PC；
∵PT=2

5

，BP=2；
∴PC=PT²÷PC=10；
∴BC=8，CM=6；
过O、M作⊙O的直径，交⊙O于E、F；
设⊙O的半径为R，则EM=R+3，MF=R-3；
由相交弦定理，得：（R+3）（R-3）=BM•MC；
R²-9=2×6，即R=

21

．
故⊙O的半径为

21

．

已知了PT、BP的长，根据切割线定理易求得BC的长；在线段OM的基础上作⊙O的直径，根据相交弦定理即可求出⊙O的半径．

本题考点：切割线定理；勾股定理；垂径定理．

考点点评：此题综合考查了切割线定理和相交弦定理．