已知双曲线x^2-y^2=1,点F1 F2为其两个焦点,P是双曲线上一点,若│PF1│=2│PF2│,则cos角F1PF2为多少?

题目

已知双曲线x^2-y^2=1,点F1 F2为其两个焦点,P是双曲线上一点,若│PF1│=2│PF2│,则cos角F1PF2为多少?

答案

由定义,|PF1-PF2|=2a=2又,│PF1│=2│PF2│所以,|PF1|＝4,|PF2|＝2因为,双曲线方程中,a=b=1c²=a²+b²=2所以,|F1F2|＝2c＝2√2由余弦定理cos∠F1PF2＝(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1PF2)＝(4&...