已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数） （1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值； （2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．

题目

已知关于x的函数y=ax²+x+1（a为常数）
（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；
（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．

答案

（1）当a=0时，函数为y=x+1，它的图象显然与x轴只有一个交点（-1，0）．当a≠0时，依题意得方程ax2+x+1=0有两等实数根．∴△=b2-4ac=1-4a=0，∴a=14．∴当a=0或a=14时函数图象与x轴恰有一个交点；（2）依题意有4a−1...