设函数f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0），若曲线f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，则a的值为（　　） A.-3 B.-12 C.-1 D.-9

题目

设函数f（x）=x³+ax²-9x-1（a＜0），若曲线f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，则a的值为（　　）
A. -3
B. -12
C. -1
D. -9

答案

由题意可得函数f′（x）=3x²+2ax-9，故当 x=-

时，其最小值等于3×

2a2

-9=-12，
解得a=-3．
故选 A．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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