奇函数、偶函数和非奇非偶函数相乘结果是不是非奇非偶函数?

题目

奇函数、偶函数和非奇非偶函数相乘结果是不是非奇非偶函数?
奇函数、偶函数和非奇非偶函数相乘结果?
还是奇偶性无法确定?

答案

这是基本概念,一定要弄清楚
前提：定义域均关于原点对称
奇函数图象关于原点对称!
偶函数图象关于Y轴对称!
先假设y1,y2,y3定义域相同!
设y1=f(x)是奇函数,即f(-x)=-f(x)
设y2=g(x)是偶函数,即g(-x)=g(x)
设y3=h(x)是非奇非偶函数,即h(-x)≠h(x),h(-x)≠-h(x)
则：
y1y2=f(x)g(x)有f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)是奇函数
y1y3=f(x)h(x)有f(-x)h(-x)=-f(x)h(-x),一般非奇非偶
唯有y1=f(x)=0时值为0,为常数函数
定义域关于原点对称,但若常数函数为y=0,即与X轴重合,此时,其为既奇且偶函数.
若定义域不关于原点对称,即为非奇非偶函数
同理：y2y3=g(x)h(x)有g(-x)h(-x)=g(x)h(-x),一般非奇非偶
唯有y2=g(x)=0时值为0,为常数函数
定义域关于原点对称,但若常数函数为y=0,即与X轴重合,此时,其为既奇且偶函数.
若定义域不关于原点对称,即为非奇非偶函数