过椭圆x^2/25+y^2/16=1的中心的直线交椭圆于A、B两点,F是椭圆的一个焦点,则△ABF的最大面积是多少

题目

过椭圆x^2/25+y^2/16=1的中心的直线交椭圆于A、B两点,F是椭圆的一个焦点,则△ABF的最大面积是多少
如题
为什么A、B关于O点对称呢。不是很明白

答案

你啊是辅仁的
设A,B的纵坐标分别为yA,yB,A,B关于点O 对称,所以|yA|=|yB|,
已知a=5,b=4,c=3,所以|yA|=|yB|≤4,
所以 S△ABF=1/2*|OF|*|yA|+1/2*|OF|*|yB|=c|yA|≤3*4=12.