在Rt三角形ABC中,∠C=90,AC等于3,AB=5,则它的内角切园与外接圆半径分别为?,要详细的过程

题目

在Rt三角形ABC中,∠C=90,AC等于3,AB=5,则它的内角切园与外接圆半径分别为?,要详细的过程

答案

如图：由于Rt△ABC中,AC=3,AB=5,所以,根据勾股定理：BC=4
内切圆圆心为O,图中内切圆的半径垂直与△ABC的三条边
△ABC的面积：S = (1/2)AC×BC = 6
△ABC又可分为：△OAC、△OCB、△OBA
S = (1/2)r×AC+(1/2)r×BC+(1/2)r×AB = (1/2)r×(AC+AB+BC) = 6r
所以：6r = 6,得：r = 1
即：内切圆的半径为1
而外接圆的圆心恰好在AB的中点上,因为：
∠C=90°,圆的直径所对的圆周角为直角,所以AB为直径
所以：外接圆的半径为2.5