在实数集R中定义一种运算“*”,具有性质:见补充
题目
在实数集R中定义一种运算“*”,具有性质:见补充
⑴对任意a,b∈R,a*b=b*a;⑵对任意a∈R,a*0=a;⑶a,b,c∈R,(a*b)*c=c*ab+(a*c)+(b*c)-2c;则1*2=多少;函数f(x)=x*1/x(x>0)的最小值为多少?
答案
1*2=(1*2)*0=0*1*2+(1*0)+(2*0)-2*0=0+1+2-0=3
f(x)=x*1/x=(x*1/x)*0=0*x*1/x+x*0+1/x*0-2*0=x+1/x=[2,正无穷)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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