函数f（x）=2的（x的平方-ax-3）次方是偶函数

题目

函数f（x）=2的（x的平方-ax-3）次方是偶函数
1）试确定a的值以及此时函数解析式
2）证明函数f（x）在区间负无限,0上是减函数

答案

f（x）=2^（x^2-ax-3）
因为是偶函数
所以f(-x)=f(x)
f(-x)＝2^[（-x）^2-a（-x）-3]＝2^（x^2-ax-3）
x^2+ax-3=x^2-ax-3
a＝0
于是
此时函数的解析式f(x)＝2^(x^2-3)
f(x)＝2^(x^2-3)
2的幂次函数是增函数
则
x^2-3为减函数时,f(x)为减函数
所以
x∈（∞,0]时,x^2-3为减函数
f(x)也是减函数