设实数集S是满足下面条件的集合①1∈S,②若a∈S,则（1-a）/1

题目

设实数集S是满足下面条件的集合①1∈S,②若a∈S,则（1-a）/1
⑴.求证：若a∈S,则1-a/1∈S
⑵.求证：集合S中至少有3个不同的元素

答案

怎证明：由题设：当a∈S时,必有：1/(1-a)∈S.∴当t∈S时,必有：1/(1-t)∈S.由a∈S,可知此时：1/(1-a)∈S取t=1/(1-a).则：1/(1-t)=1/{1-[1/(1-a)]}∈S整理1/{1-[1/(1-a)]}=(1-a)/(-a)=1-(1/a)∈S也可以这样证：假设x ...