已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，y=f（x）是减函数，若|x1|＜|x2|，则（　　） A.f（x1）-f（x2）＜0 B.f（x1）-f（x2）＞0 C.f（x1）+f（x2）

题目

已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，y=f（x）是减函数，若|x₁|＜|x₂|，则（　　）
A. f（x₁）-f（x₂）＜0
B. f（x₁）-f（x₂）＞0
C. f（x₁）+f（x₂）＜0
D. f（x₁）+f（x₂）＞0

答案

∵函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，y=f（x）是减函数，
∴当x＞0时，y=f（x）是增函数，
∵|x₁|＜|x₂|，∴f（|x₁|）＜f（|x₂|），
∵函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（|x₁|）=f（x₁），f（|x₂|）=f（x₂）
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
故选A．