一个四位数ABCD,另一个四位数DCBA,已知DCBA是ABCD的4倍,请问ABCD各是什么数?2178 我想知道怎么来的

题目

一个四位数ABCD,另一个四位数DCBA,已知DCBA是ABCD的4倍,请问ABCD各是什么数?2178 我想知道怎么来的
我很笨,越简洁易懂越好!

答案

DCBA是ABCD的4倍,则 A是偶数,又ABCD是四位数,故A不等于0,则A只能取2,4,6,8.又ABCD的4倍仍然是4位数,ABCD<2500,故A只能取2,则D只能取8或9.又4×D的末尾是2,故D＝8.
由于A＝2,D＝8,则B×4没有进位,B＝0,1,2.若B不等于A,则B＝0或1.
若B＝0,则20C8×4＝8C02,C×4+3的末位是0,无整数解.
若B＝1,则21C8×4＝8C12,C×4+3的末位是1,C×4的末位是8,C＝2或7,若C不等于A,则C＝7,故ABCD＝2178