如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,∠EBC=∠BED=60°,AD平分∠BAC,求证:∠D=30°.
题目
如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,∠EBC=∠BED=60°,AD平分∠BAC,求证:∠D=30°.
答案
证明:如图,
延长ED、AD分别交BC与点G、F,
∵∠ABC=∠C,
∴△ABC为等腰三角形,
∵AD平分∠BAC,
∴AF⊥BC,
即∠DFG=90°,
∵∠EBC=∠BED=60°,
∴∠DGF=60°,
∴∠EDA=∠GDF=30°.
延长ED、AD分别交BC与点G、F,利用等腰三角形的三线合一得出∠DFG=90°,利用等边三角形的性质得出∠DGF=60°,根据三角形的内角和得出∠FDG,对顶角相等得出结论.
等边三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
此题考查等腰三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,利用已知条件作出辅助线是解决问题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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