已知X的平方加上2X减1等于0,X的平方加上X的平方分之1等于多少?X的4次方加上X的4次方分之1等于多少?

题目

已知X的平方加上2X减1等于0,X的平方加上X的平方分之1等于多少?X的4次方加上X的4次方分之1等于多少?

答案

由x²+2x-1=0
两边同除x：
x+2-1/x=0,
∴x-1/x=-2,
（x-1/x）²=（-2）²
x²-2+1/x²=4,
即x²+1/x²=6
（x²+1/x²）²=6²
X^4+2+1/X^4=36,
∴X^4+1/X^=34.