根号1的平方加1等于根号2且1小于根号2小于2,所以根号1的平方加1的整数部分是1.根号2的平方加2等于根号6

题目

根号1的平方加1等于根号2且1小于根号2小于2,所以根号1的平方加1的整数部分是1.根号2的平方加2等于根号6
且2小于根号6小于3,所以根号2的平方加2的整数部分是2.提问：根号2011的平方加2011的整数部分是多少?根号n的平方加n（n为正整数）的整数部分是多少?

答案

1、根号2011的平方加2011的整数部分是2011.
2、根号n的平方加n（n为正整数）的整数部分是n,证明如下：
根号n的平方=n,根号n加1的平方=n+1,
n^2-（n^2+n）=-nn^2+n-（n+1）^2=-n-1<0,所以根号n的平方加n（n为正整数）<根号n加1的平方,
所以,根号n的平方<根号n的平方加n（n为正整数）<根号n加1的平方,
所以根号n的平方加n（n为正整数）的整数部分是n.