一个自然数排列的三角形数阵,第一行为1；第二行为3,5；第三行为7,9,11……以此排列,问2014在第几行.

题目

一个自然数排列的三角形数阵,第一行为1；第二行为3,5；第三行为7,9,11……以此排列,问2014在第几行.

答案

首先题目是有问题的,2014是偶数,不可能出现在这个数阵里面.我们假设是2013来解题好了.
假设数阵有h行,那么h行最后一个数必然是第1+2+3+……+h个奇数!h(h+1)/2

那么2013是第多少个奇数呢?2013=2x1007-1,所以它是第1007个奇数.满足h(h+1)/2>=1007的最小h值就是我们所求的了.

这个方程不太好解的,我们可以用试算的方法来找答案.我试算h=44时,是第990个奇数,45行最后一个是第1035个.

所以2013在第45行!