如图,MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图.在点M测得点N在它的南偏东30°的方向,测得另一点A在它的南偏东60°的方向;取MN上另一点B,在点B测得点A在它的南偏东75°的方向,以点
题目
如图,MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图.在点M测得点N在它的南偏东30°的方向,测得另一点A在它的南偏东60°的方向;取MN上另一点B,在点B测得点A在它的南偏东75°的方向,以点A为圆心,500m为半径的圆形区域为某居民区,已知MB=400m,通过计算回答:如果不改变方向,高速公路是否会穿过居民区?
答案
作AC⊥MN于点C∵∠AMC=60°-30°=30°,∠ABC=75°-30°=45°(2分)设AC为xm,则AC=BC=x(3分)在Rt△ACM中,MC=400+x∴tan∠AMC=ACMC,即13=xx+400(4分)解之,得x=200+2003(6分)∵3>1.5∴x=200+2003>500....
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