如何证明不等式x/1+x＜ln(1+x)＜x,x＞0

题目

如何证明不等式x/1+x＜ln(1+x)＜x,x＞0
x/1+x＜ln(1+x)＜x x＞0
要有过程的(详细一点,不然我看不懂)!

答案

先看右边：
两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开（其实就是证明e^x的增长速度大于1+x）
ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+.)