同种材料制成的大小不同的两个金属球,若密度相同,则哪个球的空心部分大?为什么?
题目
同种材料制成的大小不同的两个金属球,若密度相同,则哪个球的空心部分大?为什么?
这两个金属球都是空心的
答案
设大球的半径为D,空心半径为D1;小球的半径为d,空心半径为d1;原材料密度为ρ.
那么,大球的质量为M=ρ×4π(D^3-D1^3)/3,
大球的密度=M/V=[ρ×4π(D^3-D1^3)/3]/(4πD^3/3)=ρ(1-D1^3/D^3)
小球的质量为m=ρ×4π(d^3-d1^3)/3,
小球的密度=m/v=[ρ×4π(d^3-d1^3)/3]/(4πd^3/3)=ρ(1-d1^3/d^3)
因为两个球的密度相等,所以 ρ(1-D1^3/D^3)=ρ(1-d1^3/d^3),1-D1^3/D^3=1-d1^3/d^3,
即:D1/D=d1/d
D1/d1=D/d>1
所以 D1>d1
即:大球的空心部分大.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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