已知关于x的方程kx²+（2k-1)x+k-1=0只有整数根,且关于y的一元二次方程（k-1)y²-3y+m=0的两个实数根为y1、y2.

题目

已知关于x的方程kx²+（2k-1)x+k-1=0只有整数根,且关于y的一元二次方程（k-1)y²-3y+m=0的两个实数根为y1、y2.
（1）当k为整数时,确定k的值.
（2）在（1）的条件下,若m=2,求y1²+y2²的值.
最好用韦达定理~

答案

1)kx²+（2k-1)x+k-1=0,
(kx+k-1)(x+1)=0,
x1=-1,x2=(1-k)/k
因为只有整数根,
所以使得(1-k)/kl为整数的k可取:-1,1,
2)当k=-1,m=2,方程为:-2y^2-3y+2=0,
y1=-2,y2=1/2,
y1^2+y2^2
=4+1/4
=17/4
当k=1,方程中的a=0,舍去
所以y1²+y2²=17/4