解方程:(x+3)4+(x+1)4=82.
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解方程:(x+3)4+(x+1)4=82.
题目
解方程:(x+3)
4
+(x+1)
4
=82.
答案
假设y=
x+3+x+1
2
=x+2
则原方程变为(y+1)
4
+(y-1)
4
=82⇒[(y+1)
2
-(y-1)
2
]
2
+2(y+1)
2
×(y-1)
2
-82=0⇒16y
2
+2(y
2
-1)
2
-82=0⇒y
4
+6y
2
-40=0⇒(y
2
+10)(y
2
-4)=0.
∵y
2
+10≠0
∴只能是y
2
-4=0
解这个方程,得y=±2,即
x+2=±2.
解得原方程的根为x
1
=0,x
2
=-4.
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