一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两根为x1和x2,求:(1)|x1-x2|和(x1+x2)/2;(2)x1^3+x2^3.
题目
一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两根为x1和x2,求:(1)|x1-x2|和(x1+x2)/2;(2)x1^3+x2^3.
答案
根据韦达定理
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
(1):
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=(-b/a)²-(4c/a)
=(b²/a²)-(4ac/a²)
=(b²-4ac)/a²
当b²-4ac≥0,a≠0时
|x1-x2|=√[(b²-4ac)/a²]
=√(b²-4ac)/|a|
(x1+x2)/2=(-b/a)/2
=-b/(2a)
(2):
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
=(-b/a)²-(2c/a)
=(b²/a²)-(2ac/a²)
=(b²-2ac)/a²
x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)
=(x1+x2)[(x1²+x2²)-x1x2]
=(-b/a)×[(b²-2ac)/a²-(c/a)]
=(-b/a)×[(b²-2ac)/a²-(ac/a²)]
=(-b/a)×(b²-3ac)/a²
=(3abc-b³)/a³
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 植树节到了,李老师带着2班的同学去植树.共值12 3棵.李老师植树的棵数和每个同学植树的棵树一样.你能求
- 一元1次方程应用题
- 高数题 证明一题(交错级数)是条件收敛还是绝对收敛
- 在12=2×2×3中,2和3是12的因数还是质因数?急用!
- 为什么水放盐鸡蛋会浮起来?
- 止血,包扎,固定 英语怎么说
- 做减压蒸馏时,抽气在冷凝管前面可以吗?如果不行.为什么?
- 一列真分数:1/2,1/3,2/3,1/4,2/43/4,1/5,---问:第2002个分数是?
- 修改病句 我们要在青少年中进行爱国主义教育
- 为什么要用通假字?
热门考点