定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e^x 若2f(x)-e^x-m>=0在开区间1,2上恒成立

题目

定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e^x 若2f(x)-e^x-m>=0在开区间1,2上恒成立
求实数m的取值范围

答案

由f(x)+g(x)=e^x 得 (1)f(-x)+g(-x)=e^（-x）,又f(-x)=f(x) g(-x)=-g(x)所以f(x)-g(x)=e^(-x) (2)（1）式+（2）式得2f(x)=e^x+e^(-x)若2f(x)-e^x-m>=0即e^x+e^(-x)-e^x-m>=0即m