P是正方形ABCD外一点,P在平行边AB、CD之间,PA=根号17,PB=根号2,PC=根号5,求PD的长

题目

P是正方形ABCD外一点,P在平行边AB、CD之间,PA=根号17,PB=根号2,PC=根号5,求PD的长

答案

一楼的回答是正确的,但是一步到位可能LZ看不明白.
过P作EF‖BC分别与AB、DC的延长线交于点E、F
∵四边形ABCD是正方形,EF‖BC
∴AE=DF,BE=CF
∵PA²+PC²=(PE²+AE²)+(PF²+CF²)=(PE²+PF²)+(AE²+CF²)
PB²+PD²=(PE²+BE²)+(PF²+DF²)=(PE²+PF²)+(BE²+DF²)
∴PA²+PC²=PB²+PD²
∵PA=√17,PB=√2,PC=√5
∴PD²=17+5-2=20
∴PD=2√5