设函数f（x）=-cos²x-4tsinx/2cosx/2=2t²-6t+2（x∈R）,其中t∈R,将f（x）的最小值记为g（t）

题目

设函数f（x）=-cos²x-4tsinx/2cosx/2=2t²-6t+2（x∈R）,其中t∈R,将f（x）的最小值记为g（t）
①求g（t）的表达式
②但-1≤t≤1是,要使关于t的方程g（t）=kt有且只有一个实根,求实数k的取值范围.

答案

(1) f(x)=(sinx-t)^2+t^2所以,g(t)= t^2-6t+1（-1≤t≤1)(1-t)^2+t^2-6t+1=2t^2-8t+2(t＞1）（-1-t）^2+t^2-6t+1=2t^2-4t+2(t＜-1） (2) 第一种情况是△=[-(6+k)]^2-4*1*1=0,解得k=-4或-8 第二种情况是：令h(t)=t^2-...