已知函f(x)=1-2ax-a2x(a>1) (1)求函f(x)的值域; (2)若x∈[-2,1]时,函f(x)的最小值-7,求a的值和函f(x)的最大值.
题目
已知函f(x)=1-2ax-a2x(a>1)
(1)求函f(x)的值域;
(2)若x∈[-2,1]时,函f(x)的最小值-7,求a的值和函f(x)的最大值.
答案
设a
x=t>0
∴y=-t
2-2t+1=-(t+1)
2+2
(1)∵t=-1∉(1,+∞)
∴y=-t
2-2t+1在(0,+∞)上是减函数
∴y<1所以值域为(-∞,1)
(2)∵x∈[-2,1]a>1
∴t∈[
,a]由t=-1∉[
,a]
∴y=-t
2-2t+1在[
,a]上是减函数-a2-2a+1=-7
∴a=2或a=-4(不合题意舍去)
当t=
=
时y有最大值,
即y
max=-(
)
2-2×
+1=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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