以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（　　） A.2×（22）10厘米 B.2×（12）9厘米 C

题目

以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（　　）
A. 2×（

2

2

）¹⁰厘米
B. 2×（

1

2

）⁹厘米
C. 2×（

3

2

）¹⁰厘米
D. 2×（

3

2

）⁹厘米

答案

∵△ABC是正三角形，
∵AB=AC=BC=2
∴AD=

22−12

=

3

∴

AD

AB

=

3

2

∴第十个正三角形的边长是第一个正三角形的(

3

2

)9倍
即：2×(

3

2

)9．
故选D．

根据正三角形的三线合一以及勾股定理，得正三角形的高是边长的

3

2

倍．以此类推，则第十个正三角形的边长是第一个正三角形的(

3

2

)9倍，即选D．

本题考点：等边三角形的性质；勾股定理．

考点点评：熟练运用勾股定理和等腰三角形的三线合一性质找到等边三角形的高和边长之间的关系，进一步推而广之．