是否存在锐角α和β,使得①α+2β=2π/3；②tanα/2*tanβ=2—√3同时成立?

题目

是否存在锐角α和β,使得①α+2β=2π/3；②tanα/2*tanβ=2—√3同时成立?
若存在,求出α和β的值；不存在,说明理由.

答案

tαn(α/2+β)=[tαn(α/2)+tαnβ]/[1-tαn(α/2)tαnβ]即tαn(π/3)=[tαn(α/2)+tαnβ]/[1-(2-√3)]=√3tαn(α/2)+tαnβ=√3(√3-1)tαn(α/2)+tαnβ=3-√3可知(tαnα/2)与tαnβ是方程x^2-(3-√3)x+2-√3=...