是否存在锐角α，β，使得下列两式：①α+2β=2π3；②tanα2⋅tanβ=2-3同时成立？若存在，求出α和β；若不存在，说明理由？

题目

是否存在锐角α，β，使得下列两式：①α+2β=

2π

3

答案

由α+2β=2π3得：α2+β=π3，tan(α2+β)=tanα2+tanβ1-tanα2tanβ=3． 将②式代入得：tanα2+tanβ=3-3，与②式联立，解得：tanα2=1，tanβ=2-3，或tanα2=2-3，tanβ=1．当tanα2=1时，因为0＜α2＜π4，这样...