用比较判别法判断级数的敛散性,书中题,我刚学

题目

用比较判别法判断级数的敛散性,书中题,我刚学
①1+2/3+2²/(3*5)+2³/(3*5*7).
∞
②∑1/㏑（n+1）
n=1

答案

1.通项为 Un = 2^n /1*3*5...*(2n-1)
用比式判别法 lim Un+1 / Un = lim [ (2^(n+1)/1*3*...(2n-1)(2n+1)) * (1*3*...*(2n-1) /2^n ]
= lim 2 / (2n+1) = 0 < 1
则原级数收敛
2.用比较法 1/ ln(n+1) 与 1/n 比较
lim [ 1/ ln(n+1) ] / [ 1/n ] =1 (lim n趋向于∞ 1/ln(n+1)= 1/n )
则1 / ln(n+1) 与 1/n 同敛同散
∑1/n为调和级数 发散 则∑1/ln(n+1) 发散