如果椭圆x236+y29＝1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（　　） A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y-12=0 D.x+2y-8=0

题目

如果椭圆

x2

36

+

y2

9

＝1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（　　）
A. x-2y=0
B. x+2y-4=0
C. 2x+3y-12=0
D. x+2y-8=0

答案

设这条弦的两端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），斜率为k，
则

x12 36 + y12 9 ＝1 x22 36 + y22 9 ＝1

，
两式相减再变形得

x1+x2

36

+k

y1+y2

9

＝0
又弦中点为（4，2），故k=−

1

2

，
故这条弦所在的直线方程y-2=−

1

2

（x-4），整理得x+2y-8=0；
故选D．

设这条弦的两端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x12 36 + y12 9 ＝1 x22 36 + y22 9 ＝1

，两式相减再变形得

x1+x2

36

+k

y1+y2

9

＝0，又由弦中点为（4，2），可得k=−

1

2

，由此可求出这条弦所在的直线方程．

本题考点：椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法．