求计算地球上A B两点间距离的计算公式 以下为两点经纬度A(x,y) B(a,b)
题目
求计算地球上A B两点间距离的计算公式 以下为两点经纬度A(x,y) B(a,b)
答案
假设地球是一个标准球体,半径为R,并且假设东经为正,西经为负,北纬为正,南纬为负,
则 A(x,y)的坐标可表示为(R*cosy*cosx,R*cosy*sinx,R*siny)
B(a,b)可表示为(R*cosb*cosa,R*cosb*sina,R*sinb)
于是,AB对于球心所张的角的余弦大小为
cosb*cosy*(cosa*cosx+sina*sinx)+sinb*siny=cosb*cosy*cos(a-x)+sinb*siny
因此AB两点的球面距离为
R*{arccos[cosb*cosy*cos(a-x)+sinb*siny]}
注:1.x,y,a,b都是角度,最后结果中给出的arccos因为弧度形式.
2.所谓的“东经为正,西经为负,北纬为正,南纬为负”是为了计算的方便.
比如某点为西京145°,南纬36°,那么计算时可用(-145°,-36°)
3.AB对球心所张角的球法实际上是求和两向量的夹角K.
用公式*=|OA|*|OB|*cosK
可以得到.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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