已知函数y=a^1-x(a>0且a不等于1）的图像恒过点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0）上,则1/m+2/n的最小值是

题目

已知函数y=a^1-x(a>0且a不等于1）的图像恒过点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0）上,则1/m+2/n的最小值是

答案

y=a^(1-x)(a>0且a不等于1）的图像恒过点A,只能为当x=1时,y=1,即A（1,1）
代入直线方程得：m+n=1
m,n>0
1/m+2/n=(m+n)/m+2(m+n)/n=1+n/m+2+2m/n=3+n/m+2m/n>=3+2√2
当n/m=2m/n时,即m=√2-1,n=2-√2时取最小值3+2√2