已知集合P={x|1/2小于等于x小于等于3},函数f（x）=log2 (ax^2-2x+2)的定义域为Q.若P∩Q=[1/2,2/3）,P

题目

已知集合P={x|1/2小于等于x小于等于3},函数f（x）=log2 (ax^2-2x+2)的定义域为Q.若P∩Q=[1/2,2/3）,P
已知集合P={x|1/2小于等于x小于等于3}，函数f（x）=log2 (ax^2-2x+2)的定义域为Q。若P∩Q=[1/2，2/3），P∪Q=（-2，3]，求实数a的值。
为什么有P∩Q和P∪Q就可得出a＜0？

答案

Q=(P∪Q)-P∪(P∩Q)
=(-2,3]-[1/2,3]∪[1/2,2/3)
=(-2,1/2)∪[1/2,2/3)
=(-2,2/3)
故函数f(x)=log(2,ax²-2x+2)的定义域为(-2,2/3)
即ax²-2x+2>0的解为-2