＠为无理数,问(@+1)的三次方与(@-1)的三次方能否为有理数,为什么

题目

＠为无理数,问(@+1)的三次方与(@-1)的三次方能否为有理数,为什么

答案

不能同时是.（未知数用x)反证：若均有理,(x+1)^3+(x-1)^3=2x(x^2+3)为有理,则(x^2+3)=0或无理数；(x+1)^3-(x-1)^3=2(3x^2+1)有理,则(3x^2+1)有理,则x^2有理,则(x^2+3)有理.所以(x^2+3)=0,矛盾.