已知x属于[0,1],则函数y=根号下(x+2)-根号下(1-x)的值域

题目

已知x属于[0,1],则函数y=根号下(x+2)-根号下(1-x)的值域
答案不是而是【1,根号下的3】

答案

答案肯定不对
因为x+2是增函数,所以√(x+2)是增函数
而1-x是减函数,则√(1-x)是减函数,所以-√(1-x)是增函数
所以y=√(x+2)+[-√(1-x)]是增函数
所以x=0,y最小=√2-1
x=1,y最大=√3
所以值域[√2-1,√3]