若n阶矩阵A满足A的三次方等于3A(A-I),证明I-A可逆,并求(I-A)的逆矩阵
题目
若n阶矩阵A满足A的三次方等于3A(A-I),证明I-A可逆,并求(I-A)的逆矩阵
答案
A^3=3A^2-3A
-A^3+3A^2-3A=0
-A^3+3A^2-3A+I=I
(I-A)^3=I
所以,(I-A)[(I-A)^2]=I,即(I-A)(A^2-2A+I)=I,所以I-A可逆,且逆矩阵是A^2-2A+I
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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