设A为n阶矩阵 存在正整数k 使得A的k次方等于O 证明：A不可逆

题目

设A为n阶矩阵 存在正整数k 使得A的k次方等于O 证明：A不可逆

答案

根据|AB|=|A||B|
得到|A^k|=|A|^k=0
所以|A|=0,所以不可逆