已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为4,BE=2,求
题目
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为4,BE=2,求∠F的度数.
答案
(1)证明:如图,连接OD,AD.∵AC是直径,∴AD⊥BC,又∵在△ABC中,AB=AC,∴∠BAD=∠CAD,∠B=∠C,BD=CD,∵AO=OC,∴OD∥AB,又∵DE⊥AB,∴DE⊥OD,∵OD为⊙O半径,∴DE是⊙O的切线;(2)∵⊙O的半径为4,AB...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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