求曲线y=x^2+3x+1在点P(1,5)处切线的斜率以及切线的方程
题目
求曲线y=x^2+3x+1在点P(1,5)处切线的斜率以及切线的方程
正确答案是k=5,y=5x 求详解
答案
y=f(x)=x^2+3x+1
f'(x)=2x+3
f'(1)=2+3=5
f(1)=1+3+1=5
f(x)在x=1处的切线斜率为5,且切线过点(1,5)
切线方程为y-5=5(x-1)
整理得y=5x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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