质量相等的甲、乙两个物体,它们的密度之比是1:2,将甲放入酒精(ρ=0.8×103kg/m3)中,乙放入水中静止时,它们受到的浮力之比为3:2,则乙的密度是(  ) A.0.6×103kg/m3 B.

质量相等的甲、乙两个物体,它们的密度之比是1:2,将甲放入酒精(ρ=0.8×103kg/m3)中,乙放入水中静止时,它们受到的浮力之比为3:2,则乙的密度是(  ) A.0.6×103kg/m3 B.

题目
质量相等的甲、乙两个物体,它们的密度之比是1:2,将甲放入酒精(ρ=0.8×103kg/m3)中,乙放入水中静止时,它们受到的浮力之比为3:2,则乙的密度是(  )
A. 0.6×103kg/m3
B. 0.8×103kg/m3
C. 1.2×103kg/m3
D. 1.5×103kg/m3
答案
甲乙两物体的质量相等,密度之比ρ:ρ=1:2,由密度变形公式V=
m
ρ
可知V:V=2:1;
①若甲乙都漂浮,此时浮力比为1:1,不符合条件,不存在这种状态;
②若甲乙都浸没(悬浮或下沉),V=V,此时浮力比F:F=
ρ Vg
ρ V
=
0.8×2×g
1×1×g
=8:5,不符合条件,不存在这种状态;
③若甲漂浮在酒精面,甲受到的浮力等于物体重;乙浸没(悬浮或下沉),乙受到的浮力小于或等于物体重,所以乙受到的浮力小于或等于甲受到的浮力,受到的浮力之比为3:2,符合条件,存在这种状态:
甲漂浮在酒精面,F=mg=ρVg;乙浸没,FVg;
∵F:F=
ρVg
ρVg
=
ρ×2× g
ρ×1 ×g
=3:2,
∴ρ=
3
4
ρ
∵ρ:ρ=1:2,
∴ρ=
3
2
ρ=
3
2
×1×103kg/m3=1.5×103kg/m3
④若甲浸没(悬浮或下沉),甲受到的浮力小于或等于物体重;乙漂浮在水面,乙受到的浮力等于物体重,所以甲受到的浮力小于或等于乙受到的浮力,而受到的浮力之比为3:2,不符合条件,不存在这种状态.
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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