如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行（n≥2）中第2个数是_（用n表示）．

题目

如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行（n≥2）中第2个数是______（用n表示）．

答案

设第一行的第二个数为a1=1，由此可得上一行第二个数与下一行第二个数满足等式an+1=an+n，即a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3，…an-1-an-2=n-2，an-an-1=n-1，∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a4-a3）+（a3-a2）+（a2...