已知函数f(x)=3^x,且f(a+2)=18,g(x)=3^ax-4^x的定义域的定义域为[0,1].
题目
已知函数f(x)=3^x,且f(a+2)=18,g(x)=3^ax-4^x的定义域的定义域为[0,1].
(1)求a的值
(2)求证g(x)在【0,1】上为减函数
(3) 求g(x)的值域
答案
1.带入x=a+2 y=18
得a=㏒3(2)
2.根据一,化简g(x)=2^x-4^x
设2^x=t,∵x∈[0,1]
∴t∈[1,2]
则g(x)=-(t-1/2)+1/4
画出此二次函数图像,t取值范围在函数递减区间,故x增大,t增大,g(x)减小
g(x)是减函数.
3.t∈[1,2]
根据二次函数增减性,在[1,2]区间内函数递减
∴g(x)在x取1时最大,x取2时最小
∴值域为[-12,-2]
手机打的可能有点乱.:D
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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