已知a是正整数,若关于x的方程2x-a 1−x-a+4=0至少有一个整数根,则a的值是_.
题目
已知a是正整数,若关于x的方程2x-a
-a+4=0至少有一个整数根,则a的值是______.
答案
2x-a
-a+4=0,
显然满足条件的x,必使得
为整数,否则a=
不可能为整数,
设
=y(y为非负整数),
则原式变为2(1-y
2)-ay-a+4=0,
⇒a=
=2(1−y)+,
∵y为非负整数 (又1+y能整除4),
∴要使a为整数,则y=0,1,3,
此时a=6,2,-3(不合题意舍去).
故答案为:2或6.
首先根据方程2X-a
-a+4=0 求得a=
.再假设
=y(y为非负整数),则求得x代入转化为y的方程.利用整数的特点进一步确定y的值,进而求得a的值.
一元二次方程的整数根与有理根.
本题考查一元二次方程整数根与有理根.解决本题巧妙运用整数的特点及在分数计算中整数的倍数关系求解.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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