若曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线f(x)=g(x)+lnx在点(1,f(1))处的切线方程.
题目
若曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线f(x)=g(x)+lnx在点(1,f(1))处的切线方程.
答案
曲线y=g(x)在(1,g(1))处的切线是y=2x+1,则:
切点是(1,3),斜率是k=2,得:
g(1)=3、g'(1)=2
另外,f'(x)=g'(x)+(1/x),得:
切线斜率K=f'(1)=g'(1)+(1/1)=3
f(1)=g(1)+ln1=3,切点是(1,3)
得切线是:y=3(x-1)+3
即:y=3x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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