已知函数fx 是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=x(2-x) ,求函数f（x）的解析式

题目

已知函数fx 是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=x(2-x) ,求函数f（x）的解析式
画出偶函数fx的图像
更具图像写出fx的单调减区间和单调增区间
fx的解析式

答案

当 x>=0 时,由已知得 f(x)= x(2-x) ,
当 x<0 时,-x>0 ,由于函数是 R 上的奇函数,因此 f(x)= -f(-x)= -[(-x)(2+x)]=x(2+x) ,
所以函数解析式为 f(x)=｛x(2+x)(x<0) ；x(2-x)(x>=0) .（分段的,写成两行）

图像如图,
由图知,函数的单调减区间是 （-∞,-1）和（1,+∞）,单调增区间是 （-1,1）.