四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.

题目

四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.
求证:AO垂直平面BCD

答案

连接OC,∵BO=DO,AB=AD,CB=CD,∴AO⊥BD,CO⊥BD,
在△AOC中,由已知可得AO=1,CO= ,而AC=2,∴ ,
∴∠AOC= ,即AO⊥OC.∵BD∩OC=O,∴AO⊥平面BCD.