P为双曲线3x2-5y2=15上的点，F1、F2为其两个焦点，且△F1PF2的面积为33，则∠F1PF2=_．

题目

P为双曲线3x²-5y²=15上的点，F₁、F₂为其两个焦点，且△F₁PF₂的面积为3

3

，则∠F₁PF₂=______．

答案

双曲线3x²-5y²=15可化为：

x2

5

−

y2

3

＝1，a=

5

，b=

3

，c=2

2

设∠F₁PF₂=α，|PF₁|=m，|PF₂|=n，m＞n，则m-n=2

5

①，
∵△F₁PF₂的面积为3

3

，
∴

1

2

mnsinα=3

3

②，
又∵32=m²+n²-2mncosα③，
由①②③可得α=

π

3

．
故答案为：

π

3

．

利用双曲线的定义、三角形的面积、余弦定理建立方程，即可得出结论．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了双曲线的简单性质、三角形面积的计算．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．