已知a,b是正实数,比较（a）^a（b）^b与(ab)^(a+b/2)的大小

题目

已知a,b是正实数,比较（a）^a（b）^b与(ab)^(a+b/2)的大小
有没有比现在能搜索到的“求商比较法”更让人明白的

答案

对数法或许简单点.比较（a）^a（b）^b与(ab)^(a+b/2)的大小,转化为lg(a^a×b^b)与lg(ab)^(a/2+b/2)的大小.lg(a^a×b^b) = alga + blgblg(ab)^(a/2+b/2) = (a+b)/2 lga + (a+b)/2 lgblg(a^a×b^b) - lg(ab)^(a/2+b/2)...