已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m). (1)若点A、B、C共线,求实数m的值; (2)若△ABC为直角三角形,且∠C=90°,求实数m的值.

已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m). (1)若点A、B、C共线,求实数m的值; (2)若△ABC为直角三角形,且∠C=90°,求实数m的值.

题目
已知向量
OA
=(3,-4),
OB
=(6,-3),
OC
=(5-m,-3-m).
(1)若点A、B、C共线,求实数m的值;
(2)若△ABC为直角三角形,且∠C=90°,求实数m的值.
答案
(1)若点A、B、C 共线,则
AB
AC
,λ 为非零实数,故 (3,1)=λ (2-m,1-m),
∴2λ-mλ=3,λ-mλ=1,解得 λ=2,m=
1
2

(2)∵△ABC为直角三角形,且∠C=90°,∴
CA
CB
=(m-2,m-1)•(m+1,m)=0,
∴m=1±
3
(1)若点A、B、C 共线,则
AB
AC
,λ 为非零实数,故有 (3,1)=λ (2-m,1-m),解方程求得实数m的值.
(2)根据
CA
CB
=(m-2,m-1)•(m+1,m)=0,解方程求得实数m的值.

三点共线;数量积判断两个平面向量的垂直关系.

本题考查证明三点共线的性质,两个向量共线的性质,两个向量坐标形式的运算,是一道基础题.

举一反三
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